I think Pedersen commitments are a gentle starting point for teaching cryptography to anyone!
A **commitment** is a sealed envelope with a message m in it such that:
1. no one can tell what m is in it (hiding)
2. no one can open it to a different m (binding)
Pedersen below 👇
Commitments are very useful: e.g., randomness beacons.
- Each player commits to a random message m_i
- All players exchange their commitments C_i
- All players open their commitments or they're penalized
Final random value = sum of all opened m_i's
(Problematic design, I know)
My point? Pedersen commitments have many applications.
They are also v. simple:
You need:
1. a prime-order group (e.g., elliptic curve)
2. two elements G, H in this group s.t. nobody knows the relation between them
i.e., the discrete logarithm \tau of H w.r.t. G 👇
First, it is very easy to explain why the envelope is "binding": i.e., attacker cannot open it in two different ways.
=> it would allow the attacker to compute \tau, which is supposed to be very hard in (say) elliptic curves 👇
Note that binding holds only under a *computational* assumption.
i.e., it is in fact *possible* to open the envelope to two different messages
it's just *hard* to: such an algorithm would immediately give an algorithm that solves discrete logarithms faster than currently known.
Second, it is very easy to explain why the envelope is "hiding": i.e., no one can tell what m is inside.
=> because, really, Pedersen commitments are just polynomial commitments:
committing to m using randomness r <=> committing to f(X) = m + Xr as C = f(tau) G 👇
Crucially, C hides f(X), and therefore hides (m, r), because there are a bazillion other polynomials f'(X) = m' + X r' with m' != m such that f'(tau) = f(tau).
So, it could be that:
- C commits to m as C = f(tau) G
- C commits to m' also as C = f'(tau) G = f(tau) G
Can't tell!
(FYI: "Bazillion" is a technical term for p, where p is the order of the group.)
You can also guess what my next point was going to be...
Pedersen commitments are a gateway drug into KZG commitments! ()
But that's for another time!
7,64 N
60
Nội dung trên trang này được cung cấp bởi các bên thứ ba. Trừ khi có quy định khác, OKX không phải là tác giả của bài viết được trích dẫn và không tuyên bố bất kỳ bản quyền nào trong các tài liệu. Nội dung được cung cấp chỉ nhằm mục đích thông tin và không thể hiện quan điểm của OKX. Nội dung này không nhằm chứng thực dưới bất kỳ hình thức nào và không được coi là lời khuyên đầu tư hoặc lời chào mời mua bán tài sản kỹ thuật số. Việc sử dụng AI nhằm cung cấp nội dung tóm tắt hoặc thông tin khác, nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác hoặc không nhất quán. Vui lòng đọc bài viết trong liên kết để biết thêm chi tiết và thông tin. OKX không chịu trách nhiệm về nội dung được lưu trữ trên trang web của bên thứ ba. Việc nắm giữ tài sản kỹ thuật số, bao gồm stablecoin và NFT, có độ rủi ro cao và có thể biến động rất lớn. Bạn phải cân nhắc kỹ lưỡng xem việc giao dịch hoặc nắm giữ tài sản kỹ thuật số có phù hợp hay không dựa trên tình hình tài chính của bạn.